[2017년 대진고]

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[1학년 1학기 기말]

부등식 [eqn: |x-a| LEQ 3]의 해가 [eqn: -1le x le5]일 때, 실수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: 2]	② [eqn: 4]	③ [eqn: 6]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 10]

두 점 [eqn: RMA(1,```4)], [eqn: RMB(-2,```1)]에서 같은 거리에 있는 [eqn: x]축 위의 점 좌표는? [4.2점]

④

① [eqn: (-2,```0)]	② [eqn: (-1,```0)]	③ [eqn: (1,```0)]

④ [eqn: (2,```0)]	⑤ [eqn: (3,```0)]

직선 [eqn: 3x+5y-9=0]과 직선 [eqn: ax+10y-7=0]이 평행할 때, 상수 [eqn: a]의 값은? [4.2점]

②

① [eqn: 5]	② [eqn: 6]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 8]	⑤ [eqn: 9]

도형 [eqn: f(x,```y) =0]을 도형 [eqn: f(x-a,```y+4)=0]으로 옮기는 평행이동에 의하여 점 [eqn: (5,```2)]는 점 [eqn: (3,```b)]로 옮겨진다고 한다. 이 때, [eqn: a+b]의 값은? [4.2점]

①

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 0]

④ [eqn: 4]	⑤ [eqn: 8]

이차부등식 [eqn: ax^2 +bx+c>0]의 해가 [eqn: -3<x<4]일 때, 이차부등식 [eqn: ax^2 -bx+c>0]의 해는 [eqn: alpha<x<beta]이다. 두 상수 [eqn: alpha], [eqn: beta]의 곱 [eqn: alpha beta]의 값은?  (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c]는 상수이다.) [4.3점]

②

① [eqn: -13]	② [eqn: -12]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 12]

연립 부등식 [eqn: x ge0], [eqn: y ge0], [eqn: y le 2x+1], [eqn: x+y le4]을 모두 만족시키는 실수 [eqn: x], [eqn: y]에 대하여 [eqn: x+2y]의 최댓값은? [4.3점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 9]	③ [eqn: 8]

④ [eqn: 7]	⑤ [eqn: 6]

중심이 제[eqn: 1]사분면 위에 있고 반지름의 길이가 [eqn: 2]인 두 원 [eqn: C_1], [eqn: C_2]가 있다. 원 [eqn: C_1]은 [eqn: x]축에, 원 [eqn: C_2]는 [eqn: y]축에 각각 접하면서 두 원은 서로 외접하며 움직이고 있다. 두 원의 교점 [eqn: RMP]가 나타내는 도형의 길이는 [eqn: a pi]이다. 이 때, [eqn: 3a]의 값은? [4.3점]

②

① [eqn: 3]	② [eqn: 5]	③ [eqn: 7]

④ [eqn: 9]	⑤ [eqn: 11]

두 방정식 [eqn: f(x,```y)=0], [eqn: g(x,```y)=0]이 나타내는 도형이 그림과 같을 때, 다음 중 옳은 것은? [4.4점]

③

① [eqn: g(x,```y)=f(x+3,```y)]	② [eqn: g(x,```y)=f(x-3,```y)]

③ [eqn: g(x,```y)=f(x+3,```-y)]	④ [eqn: g(x,```y)=f(x-3,```-y)]

⑤ [eqn: f(x,```y)=f(-x+3,```-y)]

두 원 [eqn: x^2 +(y-3)^2 =9], [eqn: (x-4)^2 +y^2 =r^2]([eqn: r>0]) 이 서로 다른 두 점에서 만나도록 하는 모든 양의 정수 [eqn: r]의 값의 합은? [4.4점]

④

① [eqn: 10]	② [eqn: 15]	③ [eqn: 21]

④ [eqn: 25]	⑤ [eqn: 28]

[eqn: -1 le x le1]인 실수 [eqn: x]에 대하여 이차부등식
[eqn: -6x^2 +5ax+a^2 >0]이 항상 성립하도록 하는 실수 [eqn: a]의 값의
범위는 [eqn: a<alpha] 또는 [eqn: a>beta]이다. [eqn: beta-alpha]의 값은? (단, [eqn: alpha], [eqn: beta]는
상수이다.) [4.4점]

③

① [eqn: -4]	② [eqn: -2]	③ [eqn: 12]

④ [eqn: 13]	⑤ [eqn: 14]

세 점 [eqn: RMA(1,```1)], [eqn: RMB(5,```2)], [eqn: RMC(2,```4)]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: triangle RMABC]가 있다. 변 [eqn: RMBC] 위의 두 점 [eqn: {RMP}(a,```b)], [eqn: {RMQ}(c,```d)]에 대하여 [eqn: triangle RMABP], [eqn: triangleRMAPQ], [eqn: triangle RMAQC]의 넓이가 모두 같을 때, [eqn: a+b+c+d]의 값은?  (단, [eqn: a], [eqn: b], [eqn: c], [eqn: d]는 상수이다.) [4.4점]

①

① [eqn: 13]	② [eqn: 14]	③ [eqn: 15]

④ [eqn: 16]	⑤ [eqn: 17]

그림과 같이 삼각형 [eqn: RMABC]의 세 꼭짓점 [eqn: RMA(0,```6)], [eqn: RMB(-4,```0)], [eqn: RMC(6,```0)]에서 각각의 대변에 내린 세 수선은 한 점에서 만날 때, 세 수선의 교점의 좌표를 [eqn: (a,```b)]라 하면 [eqn: a+b]의 값은? [4.5점]

③

① [eqn: 2]	② [eqn: 3]	③ [eqn: 4]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 6]

두 직선 [eqn: 2x+y-2=0], [eqn: mx-y+m-1=0]이 제[eqn: 1]사분면에서 만나도록 실수 [eqn: m]의 값의 범위를 정하면 [eqn: a<m<b]이다. [eqn: a]의 최솟값과 [eqn: b]의 최댓값의 곱은? [4.5점]

①

① [eqn: 3over2]	② [eqn: 5over2]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 7over2]	⑤ [eqn: 4]

[eqn: (x-2)^2 +(y-4)^2 =r^2]의 중심을 [eqn: RMC]라 하고 원 밖의 한 점 [eqn: (4,```6)]에서 원 [eqn: (x-2)^2 +(y-4)^2 =r^2]에 그은 두 접선이 서로 수직일 때, 두 접점을 각각 [eqn: RMP], [eqn: RMQ]라 하자. 이 때 어두운 부분의 넓이가 [eqn: a+b pi]일 때, [eqn: ab]의 곱은?  (단, [eqn: r>0]이다.) [4.6점]

③

① [eqn: -8]	② [eqn: -6]	③ [eqn: -4]

④ [eqn: 2]	⑤ [eqn: 4]

좌표평면 위의 점 [eqn: RMA(0,```1)]과 점 [eqn: RMP]가 다음 조건을 만족시킨다.

위의 조건을 만족시키는 모든 점 [eqn: RMP]가 나타내는 영역을 [eqn: D]라
하자. 영역 [eqn: D]에 속하는 점 [eqn: (x,```y)]에 대하여 [eqn: x+y]의 최댓값이
[eqn: p+q root2]일 때, [eqn: q-p]의 값은? (단, [eqn: p], [eqn: q]는 정수이다.) [4.6점]

(가) 점 [eqn: RMP]는 제[eqn: 1]사분면에 있다.

(나) [eqn: x]축 위의 어떤 점 [eqn: RMQ]에 대하여
[eqn: RM bar{AQ} +bar{PQ} le4]이다.

④

① [eqn: -7]	② [eqn: -5]	③ [eqn: 3]

④ [eqn: 5]	⑤ [eqn: 7]

세 부등식 [eqn: x ge0], [eqn: y ge0], [eqn: y le - 4over3 x +4]를 동시에 만족시키는 점 [eqn: {RMP}(x_1 ,```y_1 )]와 부등식 [eqn: x^2 +y^2 le1]을 만족시키는 점 [eqn: {RMQ}(x_2 , ```y_2 )]에 대하여 점 [eqn: {RMR}(x_1 +x_2 ,```y_1 +y_2 )]이 나타내는 영역의 넓이가 [eqn: a+b pi]일 때, [eqn: a+2b]의 값은? [4.5점]

⑤

① [eqn: 16]	② [eqn: 17]	③ [eqn: 18]

④ [eqn: 19]	⑤ [eqn: 20]

서술형

세 점 [eqn: RMO(0,```0)], [eqn: RMA(4,```3)], [eqn: RMB(0,```4)]를 꼭짓점으로 하는 [eqn: triangle RMOAB]의 내심을 [eqn: RMI]라고 하자. 직선 [eqn: RMOI]와 변 [eqn: RMAB]의 교점을 [eqn: {RMC}(a,```b)]라고 할 때, [eqn: a+b]의 값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, [eqn: a], [eqn: b]는 상수이다.) [10.0점]

[eqn: 48over9]

점 [eqn: (-1,```6)]에서 원 [eqn: (x+5)^2 +(y-1)^2 =16]에 그은 접선의 방정식을 구하고 그 과정을 서술하시오. [10.0점]

[eqn: y= {9} over {40} x+ {249} over {40}]

부등식 [eqn: (x^2 +y^2 -9)(x+y-3) le0]이 나타내는 영역을 [eqn: RMD]라 할 때, 영역 [eqn: RMD]에서 움직이는 점 [eqn: RMP]와 두 점 [eqn: RMA(-1,```0)], [eqn: RMB(1,```0)]에 대하여, [eqn: RM {bar{PA}}^2 +{bar{PB}}^2]의 최솟값을 구하고 그 과정을 서술하시오. (단, 주어진 부등식의 영역 [eqn: RMD]를 좌표평면 위에 나타내고, 주어진 도형의 교점의 좌표, [eqn: x]절편, [eqn: y]절편, 경계선 포함여부를 반드시 표시하시오.) [10.0점]

[eqn: 11]

[2017년 대진고]

[1학년 1학기 기말]

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